Как считать шансы в покере

Шансы в покере считают в три шага: посчитать ауты (карты, которые сделают вашу руку выигрывающей), перевести их в проценты и сравнить с ценой колла, то есть с шансами банка. Если вероятность собрать руку выше доли, которую вы доплачиваете в итоговый банк, колл в среднем прибыльный, если ниже — нет. Для флеш-дро это 19% на одну карту и 35% на две, а ставка соперника в половину банка требует от вас 25%.

Ниже — как делать каждый шаг за столом, насколько точны быстрые прикидки и где они подводят. Все числа в статье посчитаны скриптом, эквити в примерах — полным перебором оставшихся карт. Справочные таблицы комбинаций, стартовых рук и флопа собраны отдельно, в таблице вероятностей в покере.

Что такое ауты и как их считать

Аут — ещё не открытая карта, которая улучшит вашу руку до вероятно выигрывающей. Считают их от того, что вам нужно: у вас четыре червы, всего черв в колоде 13, значит, аутов к флешу 13 − 4 = 9. При двустороннем стрит-дро, например 9-8 на борде 10-7-2, стрит дают любая шестёрка и любой валет — 4 + 4 = 8 аутов. Гатшот (дыра в середине стрита) — 4 аута.

Типичные количества аутов:

В комбинированных дро карты, которые закрывают обе руки сразу, считают один раз. У 9♥8♥ на 10♥7♥2♣ флеш дают 9 черв, стрит — четыре шестёрки и четыре валета, но 6♥ и J♥ уже вошли в черви: 9 + 8 − 2 = 15.

«Грязные» ауты

Не каждый аут выигрывает. Карта вашей масти, которая спаривает борд, может дать сопернику фулл-хаус. В Википедии ауты делят на гарантированные (дают лучшую возможную руку), возможные (дают вероятно лучшую руку, но могут помочь и сопернику) и потенциальные (выигрывают только против более слабой руки соперника).

Разница бывает большой. Возьмём Q♥J♥ на флопе K♥7♥2♣. Против A♠K♦ (топ-пара) флеш-дро выигрывает к риверу 38,6% раздач — даже больше, чем дают 9 аутов, потому что иногда приходит стрит через две карты. Против 7♣7♦ (сет семёрок) та же рука выигрывает только 26,5%: 2♥ на терне даёт вам флеш, а сопернику фулл-хаус, и даже после флеша на терне соперник ещё может собрать фулл-хаус или каре на ривере. Поэтому ауты считают против вероятной руки соперника, а не в пустоте.

Правило 2 и 4: как быстро перевести ауты в проценты

Точная формула простая: ауты делить на неизвестные карты. На флопе вы не видите 47 карт (52 минус две свои и три на столе), на терне — 46. Шанс попасть хотя бы на одной из двух карт считают через промах: 1 − (47 − ауты) / 47 × (46 − ауты) / 46. Для флеш-дро: 9 / 47 = 19,1% на терне и 1 − 38 / 47 × 37 / 46 = 35,0% к риверу.

За столом делить на 47 неудобно, поэтому пользуются прикидкой: ауты × 2 — шанс на следующей карте, ауты × 4 — шанс с флопа до ривера, если вы увидите обе карты. Википедия называет её правилом «двух и четырёх» и приводит вариант точнее для одной карты: удвоить ауты и прибавить один. Насколько это совпадает с точными числами:

Для одной карты прикидка «× 2 + 1» держится в пределах процентного пункта примерно до 14 аутов. Умножение на 4 точное до 8–9 аутов, а дальше завышает: при 15 аутах оно даёт 60% вместо 54,1%. По нашему расчёту, если при аутах больше восьми вычитать из «× 4» число аутов сверх восьми, ошибка не превышает пункта до 20 аутов: 15 аутов → 60 − 7 = 53% при точных 54,1%.

На ривере (с терна) делят на 46, поэтому шанс чуть выше, чем на терне: для 9 аутов 19,6%.

Шансы банка: сколько процентов нужно для колла

Шансы банка — отношение банка к цене колла. Если в банке уже 150 (100 до ставки и 50 ставка соперника), а колл стоит 50, шансы банка 3 к 1. Чтобы перевести их в проценты, колл делят на итоговый банк вместе с вашим коллом: 50 / (150 + 50) = 25%. Это минимальная доля раздач, которые вы должны выигрывать, чтобы колл не был убыточным.

Удобнее держать в голове готовые значения для типовых ставок:

Формула для ставки, выраженной в долях банка: нужно эквити = ставка / (банк + 2 × ставка). Быстро считать банк за столом помогает привычка: банк после ставки и колла — это прежний банк плюс две ставки.

Шансы «против» и проценты

В англоязычных материалах шансы часто пишут как odds against: «4 к 1 против». Для флеш-дро на терне это 38 карт-промахов к 9 попаданиям, около 4,2 к 1. Сравнивать так тоже можно: если шансы банка (3 к 1) меньше шансов против вашей руки (4,2 к 1), колл без учёта будущих ставок убыточен. Проценты и отношения — одно и то же, переводится так: 25% = 1 из 4 = 3 к 1.

Пример: колл или фолд с флеш-дро

У вас J♥10♥, флоп K♥6♥2♣, у соперника топ-пара, скажем A♠K♦. В банке 100, соперник ставит 50.

1. Ауты. Флеш дают 9 черв. Валет или десятка дадут пару, которая проигрывает королям, — это не ауты.
2. Шанс на одну карту. 9 / 47 = 19,1% (прикидка: 9 × 2 + 1 = 19%).
3. Цена колла. 50 / (150 + 50) = 25%.
4. Сравнение. 19,1% меньше 25%. Если на терне вы промахнётесь и дальше не продолжите, колл в среднем теряет: 0,191 × 200 − 50 = −11,7 фишки за раздачу.

Теперь та же раздача, но ставка соперника 50 — это его олл-ин, и вы точно увидите обе карты. Тогда считаем шанс к риверу. Перебор всех 990 вариантов терна и ривера даёт J♥10♥ против A♠K♦ эквити 38,6%: кроме флеша иногда приходят Q и A или Q и 9 на стрит. Колл приносит в среднем 0,386 × 200 − 50 = +27,2 фишки. Одна и та же рука, одна и та же ставка, а ответ противоположный — потому что важно, сколько карт вы увидите за эту цену.

Если ставка соперника больше, требование растёт. При ставке 67 в банк 100 нужно 28,6%, при ставке в банк — 33,3%; одной карты с флеш-дро не хватает ни там, ни там.

Подразумеваемые шансы: когда можно платить дороже

Шансы банка считают только по деньгам, которые уже на столе. Но если вы соберёте флеш, соперник может заплатить ещё на следующих улицах. Эти ожидаемые будущие выигрыши называют подразумеваемыми шансами (implied odds): их добавляют к банку и пересчитывают требование.

Сколько нужно дополнительно выиграть, считается из условия нулевого ожидания: шанс × (итоговый банк + X) = колл. В примере выше (колл 50, итоговый банк 200, шанс 9 / 47) X = 50 / 0,191 − 200 ≈ 61. То есть колл на одну карту окупается, если, собрав флеш, вы в среднем дополнительно получаете от соперника хотя бы 61 фишку — примерно ставку в треть следующего банка.

С гатшотом всё хуже. У вас A♣Q♦, на столе K♠10♦6♥3♣, у соперника K♥9♥. В банке 120, ставка 80, нужно 28,6%. Валет даёт стрит (4 аута), туз — пару тузов, которая обыгрывает королей (ещё 3 аута). На ривере 7 / 46 = 15,2%, а с одним стритом — 8,7%. Чтобы колл окупился, при попадании на 7 аутов нужно дополнительно выиграть около 246 фишек, а если считать только стрит — 640, при банке 280. Такие деньги соперник отдаст редко, и это нормальный фолд.

Есть и обратная сторона — обратные подразумеваемые шансы: когда при попадании вы выигрываете немного, а при «попадании во вторую руку» теряете много. Например, флеш младшими картами на доске, где у соперника может быть старший флеш. Здесь цифры зависят от соперника, точного правила нет.

Как посчитать вероятность выигрыша и что делает калькулятор

Правило 2 и 4 даёт шанс собрать руку, а не шанс выиграть. Вероятность выигрыша, или эквити, — доля банка, которая в среднем достаётся руке при вскрытии. Её считают так же, как мы в примерах: перебирают все возможные оставшиеся карты борда и смотрят, сколько раз выигрывает каждая рука. Против известной руки на флопе это 990 вариантов терна и ривера, на терне — 44 варианта ривера, до флопа — 1 712 304 борда.

Покерные калькуляторы (holdem odds calculator) делают именно это: перебор или симуляцию. Пример разницы с подсчётом аутов: 9♥8♥ на 10♥7♥2♣ против A♠10♦ — 15 аутов, по формуле 54,1%, а перебор даёт 56,8%, потому что иногда выручают две пары, тройка или бэкдор. За столом хватает подсчёта аутов, а калькулятор полезен после игры, при разборе раздач.

Главное ограничение — карты соперника вы не знаете. Калькулятор посчитает точно против A♠K♦, но за столом у соперника диапазон: топ-пара, сет, блеф, другое дро. Эквити против диапазона — это среднее по всем этим рукам с учётом того, как часто соперник так играет каждую из них. Оценить диапазон — уже навык, а не арифметика. Этим же расчётом пользуются и в обратную сторону, когда вы сами ставите и рассчитываете на фолд соперника — подробнее в статье про фолд эквити.

Частые ошибки при подсчёте шансов

• Берут шанс к риверу, когда впереди ещё ставка. 35% у флеш-дро — это две карты. Если на терне соперник поставит снова, за флоп вы платите только за одну.
• Считают все ауты чистыми. Против сета флеш-дро выигрывает 26,5%, а не 35%: часть «аутов» даёт сопернику фулл-хаус.
• Делят колл на банк до колла. 50 / 150 = 33% — неверно. Нужная доля — 50 / 200 = 25%: в итоговый банк входит и ваш колл.
• Переоценивают подразумеваемые шансы. Расчёт «он же заплатит, когда соберу» верен только если соперник действительно платит, а у него хватает стека.
• Ждут, что карта «должна прийти». Каждая раздача независима. Три промаха подряд не повышают шанс на четвёртом флеш-дро.

Правильный колл по шансам не гарантирует выигрыша в конкретной раздаче: с 25% вы проиграете три раздачи из четырёх. Математика окупается только на дистанции, и даже прибыльные решения не отменяют рейк, который рум берёт с банков. Как шансы банка связаны с ожиданием, эквити и фолд эквити, собрано в обзоре покерной математики.

Что важно запомнить

• Ауты делят на неизвестные карты: 47 на флопе, 46 на терне. Флеш-дро — 19,1% на одну карту и 35,0% на две, двустороннее стрит-дро — 17,0% и 31,5%, гатшот — 8,5% и 16,5%.
• Правило 2 и 4: ауты × 2 (лучше × 2 + 1) — на одну карту, ауты × 4 — на две. При 10 аутах и больше «× 4» заметно завышает.
• Нужное эквити для колла = колл / (итоговый банк с вашим коллом). Ставка в половину банка — 25%, в банк — 33,3%.
• Если увидите только одну карту, сравнивайте с шансом на одну карту. Недостающее можно добрать подразумеваемыми шансами, но только если соперник действительно заплатит.
• Ауты считают против вероятной руки соперника: против сета флеш-дро стоит заметно меньше, чем против пары.