EV в покере: что это и как считать

EV в покере (по-русски часто пишут «ев») — ожидаемое значение решения: сколько фишек оно приносит или отнимает в среднем, если повторять его много раз в той же ситуации. Решение с плюсовым ожиданием называют +EV, с минусовым — −EV. Считается EV просто: каждый возможный исход умножают на его вероятность и складывают. Лучшее действие за столом — то, у которого EV больше, даже если в конкретной раздаче оно проиграло.

Ниже — формула, разобранный пример колла против диапазона, выбор размера ставки по EV, что показывает линия all-in EV в трекере и чего ожидание не учитывает. Все числа посчитаны скриптом.

Что такое EV в покере простыми словами

EV — сокращение от expected value, «ожидаемое значение» в теории вероятностей. В математике это среднее значение случайной величины, взвешенное по вероятностям, и его можно понимать как средний результат на длинной дистанции. В покерном глоссарии Википедии EV определено коротко: прибыльность в долгосрочной перспективе.

Возьмём игру без карт. Вы выигрываете 100 с вероятностью 30% и проигрываете 50 с вероятностью 70%. EV = 0,3 × 100 + 0,7 × (−50) = −5. Каждая отдельная попытка закончится либо +100, либо −50, а «−5» не выпадет ни разу. Но если сыграть так тысячу раз, вы потеряете около 5 000. Игра становится безубыточной при вероятности выигрыша 50 / 150 = 33,3%, а при 40% её EV уже +10.

В покере всё то же самое, только исходы и вероятности зависят от карт соперника, которых вы не видите, и от того, как он будет действовать дальше.

Формула EV и как считается ев в покере

Общая формула:

EV = выигрыш₁ × вероятность₁ + выигрыш₂ × вероятность₂ + …

Для колла, после которого больше не будет ставок (например, соперник уже в олл-ине), она упрощается:

EV колла = эквити × итоговый банк − сумма колла

Эквити — ваша доля банка в среднем, если все карты откроются. Итоговый банк — всё, что будет в банке после вашего колла. EV фолда в этой записи равно нулю: решение сравнивается с вариантом «сбросить и больше ничего не вкладывать».

Отсюда главное правило подсчёта: считаются только деньги, которые вы ещё можете выиграть или проиграть. Блайнд, ставки на прошлых улицах — уже в банке, они не ваши. Они увеличивают банк, а значит, и выигрыш при колле, но сами по себе не являются причиной продолжать. Привычка «доплатить, потому что уже много вложил» в глоссарии Википедии описана как ошибка невозвратных затрат.

Если после колла ещё будут ставки, формула та же, но в исходы добавляются будущие выигрыши и потери. Как оценивать деньги, которые соперник заплатит, когда вы соберёте руку, разобрано в разделе про подразумеваемые шансы статьи как считать шансы в покере.

Пример: колл олл-ина с 99 против диапазона

Кэш-игра, у всех по 100 BB. Все сбрасывают до малого блайнда, тот идёт олл-ин. У вас на большом блайнде 9♠9♦. Чтобы заплатить, нужно доложить 99 BB, итоговый банк — 200 BB. Безубыточное эквити: 99 / 200 = 49,5%.

Карт соперника вы не знаете, поэтому эквити считают против диапазона — всех рук, с которыми он так сыграл бы. Против отдельных рук 99 выглядит так (полный перебор всех бордов): против старших пар — 18–19%, против AK, AQ, AJ, AT и KQ — 54,6–54,9%, против младших пар 77 и 88 — около 82%. Итог зависит от того, сколько каких рук в диапазоне:

Расчёт для первой строки: 0,358 × 200 − 99 = −27,4 BB. Против тайтового соперника колл в среднем теряет больше четверти стека, против очень широкого приносит 21 BB. Во второй строке 99 выигрывает почти половину раздач, но колл всё равно чуть убыточен: эквити 48,5% меньше нужных 49,5%. Первые две строки посчитаны полным перебором, третья — методом Монте-Карло на 300 000 раздач, погрешность около 0,1 процентного пункта.

Вывод из таблицы: у руки нет EV самого по себе. «99 против пуша — колл» — бессмысленная фраза без ответа на вопрос, кто и с какими руками пушит. Поэтому разбор раздач всегда начинается с оценки диапазона, а о том, как его сужать, — в статье о диапазонах в покере.

Плюс мало: выбирают решение с наибольшим EV

Часто у вас несколько выгодных вариантов, и задача — выбрать лучший. Пример с вэлью-ставкой на ривере. В банке 100, у вас рука, которая точно сильнее руки соперника, и он никогда не повышает. Если вы прочекаете, заберёте 100 на вскрытии. Если поставите, получите банк плюс ставку, когда он заплатит. Допустим, чем больше ставка, тем реже он платит (частоты колла — условные, для иллюстрации):

Каждая ставка лучше чека, то есть все они +EV. Но маленькая ставка «оставляет на столе» почти 12 фишек по сравнению со ставкой в банк, а слишком большая отпугивает коллы и тоже теряет. В реальной игре частоты колла неизвестны, и именно их оценка отличает сильного игрока: формула одна и та же, а входные данные у всех разные.

EV и результат одной раздачи

Положительное ожидание не обещает выигрыша в конкретной раздаче. Вернёмся к коллу с 99 из таблицы выше и посмотрим, как часто серия одинаковых коллов заканчивается в минусе (выигрыш банка +101 BB, проигрыш −99 BB, точный биномиальный расчёт):

Выгодный колл проигрывает в четырёх случаях из десяти. Убыточный −1,9 BB после 10 повторов чаще оказывается в плюсе, чем в минусе, и даже после тысячи — в плюсе в каждом четвёртом случае. Маленький минус по EV на коротком отрезке не виден совсем. Поэтому судить о решении по тому, выиграли ли вы раздачу, нельзя, а разброс результатов вокруг ожидания — это и есть дисперсия в покере.

All-in EV в трекере: что это за линия на графике

Трекеры (программы, которые сохраняют историю раздач) рисуют рядом с графиком выигрыша вторую линию, которую игроки называют all-in EV или «ев-линией». В раздачах, где деньги ушли в банк до вскрытия всех карт, вместо фактического результата трекер записывает вашу долю банка по эквити в момент олл-ина.

Пример с той же раздачей. Соперник показал A♣K♥, у 9♠9♦ против неё эквити 55,7% (полный перебор). Фактически вы либо выиграете 100 BB, либо проиграете 100 BB (здесь считается весь вложенный стек, вместе с блайндом). В линию all-in EV попадёт 0,557 × 200 − 100 = +11,4 BB при любом исходе. Если на дистанции фактическая линия идёт ниже этой, вам не везло на олл-инах, если выше — везло.

У этой цифры есть ограничения, и разработчики PokerTracker 4 о них прямо пишут в документации:

• В PokerTracker 4 отказались от названия «All-in EV» и называют показатель All-in Equity Adjusted Winnings — «выигрыш с поправкой на эквити олл-инов». Причина: это поправка к результату по уже открытым картам соперника, а не прогноз ожидания.
• Эквити считается в момент олл-ина: олл-ин на префлопе и на флопе с теми же руками даёт разные числа.
• Раздачи, где карты соперника неизвестны, не корректируются. Олл-ины на троих с разными стеками PokerTracker 4 из расчёта исключает.
• Все раздачи без олл-ина остаются как есть. Линия не показывает, правильно ли вы сыграли остальные решения, например ставку на ривере, на которую соперник сбросил.

Отсюда разница между all-in EV и настоящим EV решения. Трекер знает, что у соперника был A♣K♥. Решение платить или нет вы принимали против диапазона, и правильность колла определяет вторая таблица выше, а не эти +11,4 BB. Какие ещё показатели считают трекеры, описано в статье о статистике покерных игроков.

EV в BB и «евбб»

В кэше EV удобнее мерить в больших блайндах: «колл стоит −1,9 BB» одинаково понятно на любом лимите. Когда пишут «евбб», «EV bb» или «EV BB/100», обычно имеют в виду винрейт по линии all-in EV: сколько больших блайндов на 100 раздач вы выигрываете, если заменить результат олл-инов их эквити. Он меньше зависит от везения на олл-инах, чем обычный винрейт, но остальной разброс в нём остаётся.

Чего EV не учитывает

Формула честная, а вот входные данные к ней часто неполные.

• Рейк. Рум берёт комиссию с банка, и выигрываете вы банк уже без неё. Допустим, с банка 200 BB удерживают 3 BB. Тогда EV колла с 99 против среднего диапазона падает с −1,9 до −3,4 BB, а против очень широкого — с +21,4 до +19,6 BB. На пограничных решениях рейк меняет знак, подробнее о нём — в статье про кэш-покер.
• Турниры. В турнире фишки не равны деньгам: в глоссарии Википедии это отражает термин bubble factor — шансы в фишках могут отличаться от шансов в деньгах. Колл с +EV в фишках у баббла может быть минусовым по призовым.
• Оценка диапазона. EV против диапазона точен ровно настолько, насколько точна ваша оценка рук соперника. Разница между вторым и третьим диапазоном в таблице — это 23 BB на одном решении.
• Будущие улицы. Когда стеки не в олл-ине, к эквити добавляются ставки на следующих улицах, и считать приходится по веткам: что вы сделаете, если придёт тот или иной борд.

Частые ошибки

• Оценивать решение по результату. Колл с эквити 60,2% проигрывает в 40% случаев. Проиграть с +EV решением — нормально, это не повод его менять.
• Считать вложенные деньги своими. Блайнд и прошлые ставки уже в банке. Значение имеет только то, сколько вы платите сейчас и сколько можете выиграть.
• Останавливаться на «это плюс». Из нескольких +EV вариантов нужен с наибольшим EV: в примере с вэлью-ставкой разница между ставками доходила до 12 фишек.
• Считать EV против одной руки. После раздачи легко сказать «против AK колл был плюсовым», но соперник показывает одну руку из диапазона. Решение оценивают против всех рук, с которыми он так сыграл бы.
• Путать all-in EV с качеством игры. Линия в трекере учитывает только олл-ины с открытыми картами.

Умение считать EV не делает покер источником заработка: на дистанции из выигрыша вычитается рейк, и большинство игроков остаются в минусе. Если игра превращается в попытку отыграть проигранное, загляните в раздел об ответственной игре.

Что важно запомнить

• EV — средний результат решения на длинной дистанции: сумма исходов, умноженных на их вероятности.
• EV колла без дальнейших ставок = эквити × итоговый банк − колл. 99 против олл-ина 100 BB даёт от −27,4 до +21,4 BB в зависимости от диапазона соперника.
• Вложенные раньше фишки в расчёт не входят, кроме того, что они увеличивают банк.
• Из выгодных вариантов выбирают самый выгодный, а не первый плюсовой.
• All-in EV в трекере — результат с поправкой на эквити олл-инов, а не оценка всех ваших решений. Рейк и турнирные призовые меняют EV, их нужно учитывать отдельно.