Дисперсия в покере: что это и почему бывают даунсвинги

Дисперсия в покере — это разброс результатов вокруг того, что игрок должен выигрывать в среднем. Из-за неё сильный игрок может проигрывать неделями, а слабый — какое-то время быть в плюсе. Покеристы сокращают слово до «диспы» и говорят «это просто диспа», когда проигрыш объясняется картами, а не ошибками. Ниже — что означает термин в статистике, насколько велики проигрышные серии у выигрывающего игрока (с расчётами) и что от них реально защищает.

Что такое дисперсия простыми словами

В теории вероятностей дисперсия — это среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Корень из дисперсии называют стандартным (среднеквадратическим) отклонением и обозначают σ. Когда покеристы говорят «отклонение», чаще всего имеют в виду именно его: оно измеряется в тех же единицах, что и выигрыш, поэтому с ним удобнее работать.

В покерном глоссарии Википедии variance определена как статистическая мера того, насколько фактические результаты отличаются от ожидаемых. Там же есть два слова, которые без дисперсии не понять: даунсвинг — период, когда игрок проигрывает больше, чем должен по ожиданию, и апсвинг — когда выигрывает больше (или проигрывает меньше) ожидаемого.

Ожидание показывает, сколько решение приносит в среднем. Дисперсия показывает, насколько далеко от этого среднего может оказаться конкретная сессия, месяц или год. Правильный колл может проиграть, ошибочный — выиграть. На одной раздаче это видно сразу, на длинной дистанции — в виде графика банкролла, который идёт вверх зигзагами с провалами.

Откуда берётся разброс: пример с олл-ином AA против KK

Возьмём классический кулер: у вас тузы, у соперника короли, все деньги идут в банк до флопа, у обоих по 100 больших блайндов (BB). Мы перебрали все 1 712 304 возможные доски:

Ожидание одного такого олл-ина без учёта блайндов и рейка — +62,5 BB. Но реальный результат всегда другой: либо +100, либо −100, либо 0. Стандартное отклонение одного олл-ина — 77,8 BB, больше самого ожидания.

Теперь сыграем десять таких олл-инов подряд. Ожидание — +625 BB. Что получается на деле:

• выиграть все десять удастся только в 12,3% случаев;
• хотя бы один раз проиграть тузами придётся с вероятностью 87,2%;
• два и больше проигрышей из десяти — 57,9%;
• закончить серию в нуле или в минусе — 2,4%, хотя каждый раз деньги шли в банк фаворитом четыре к одному.

За сессию таких ситуаций немного, но к ним добавляются сотни решений поменьше: колл на дро, блеф на ривере, вэлью-ставка против одной пары. Каждое из них даёт свой разброс, и они складываются. Для независимых раздач дисперсии суммируются, поэтому ожидание растёт пропорционально числу раздач, а стандартное отклонение — пропорционально корню из него. Ожидание со временем обгоняет разброс, но очень медленно.

Насколько глубокими бывают даунсвинги в кэше

Винрейт в кэше измеряют в больших блайндах на 100 раздач (BB/100), разброс — стандартным отклонением в тех же единицах. Для расчёта возьмём условного игрока в безлимитный холдем с винрейтом +5 BB/100 и σ = 90 BB/100. Обе цифры — допущение: у каждого игрока своё отклонение, его считает трекер по истории раздач. Мы смоделировали 10 000 таких игроков, каждый сыграл 50 000 раздач (результат каждых 100 раздач — нормальное распределение, фиксированное зерно генератора). Для сравнения — игрок с винрейтом +2 BB/100.

Самое неприятное в этой таблице — последняя строка. Половина выигрывающих игроков за 50 000 раздач хотя бы раз проводит больше 17 тысяч раздач, не обновив прежний максимум. Для того, кто играет пару тысяч раздач в неделю, это два месяца без видимого прогресса при правильной игре. Даунсвинг в 10 стеков от пика за эти 50 000 раздач случился у 87,9% игроков с винрейтом +5 BB/100, то есть это норма, а не исключение.

Модель упрощённая: внутри каждых 100 раздач колебания не видны, поэтому реальные провалы немного глубже. Рейк уже должен быть учтён в винрейте. Сколько раздач нужно, чтобы вообще понять свой винрейт, мы считали в статье о статистике покерных игроков: при σ = 90 погрешность ±5 BB/100 достигается примерно за 124 000 раздач, ±2 BB/100 — за 778 000.

Дисперсия в турнирах больше, чем в кэше

В многостоловых турнирах деньги получает, по данным Википедии, примерно каждый десятый участник, а первые три места обычно забирают больше, чем все остальные призёры вместе. Почти весь ожидаемый доход турнирного игрока сосредоточен в редких глубоких проходах.

Модель: 1 000 участников, бай-ин 10 $, без комиссии, призовой фонд 10 000 $. Платим 100 местам: первое — 2 500 $, второе — 1 600 $, третье — 1 100 $ (вместе 52% фонда), дальше по убыванию до 29 $ за сотое место. Средний игрок попадает в призы в 10% турниров. Сильному игроку дадим ROI +20%: каждое призовое место у него в 1,2 раза вероятнее, в призы он попадает в 12% турниров.

После сотни турниров сильный игрок в этой модели в минусе в семи случаях из десяти — почти так же часто, как средний. Это не значит, что он играет плохо: просто за сотню турниров он в большинстве случаев ещё ни разу не дошёл до тройки. Даже после 1 000 турниров почти треть сильных игроков остаётся в минусе, а разброс ROI между ними — от −22% у каждого десятого до +65% у лучших 10%. Стандартное отклонение одного турнира здесь около 11 бай-инов, а у 100 раздач в кэше — меньше одного стека, поэтому запас на турниры в бай-инах нужен в разы больше, чем в кэше.

Как отличить дисперсию от плохой игры

«Это просто диспа» — удобное объяснение для любого проигрыша, и именно поэтому ему не стоит верить без проверки. Что помогает разделить везение и ошибки:

• График all-in EV. Трекер считает, сколько вы должны были выиграть в раздачах, где деньги ушли в банк до вскрытия, по вашему эквити. Если фактическая линия ниже линии EV, а сама линия EV растёт, на олл-инах вам не везло. Если вниз идёт и линия EV, дело в решениях. Подробнее — в статье о статистике покерных игроков.
• Размер выборки. На 10 000 раздач винрейт +5 BB/100 при σ = 90 известен с точностью примерно ±17,6 BB/100. Плюс или минус на такой дистанции не доказывает ничего, ни в хорошую, ни в плохую сторону.
• Разбор раздач, а не результатов. Отберите самые крупные проигранные банки и проверьте решения на каждой улице, не глядя на то, чем раздача закончилась. Ошибки в больших банках дороже всего, а замечать их мешает как раз ощущение «опять не повезло».
• Тильт. В глоссарии так называют эмоциональное состояние, в котором игрок выбирает менее оптимальную стратегию. Даунсвинг часто переходит в тильт, а тильт — уже не дисперсия, а настоящие ошибки, которые углубляют провал.

Частые заблуждения о дисперсии

«Мне должно повезти, дисперсия выровняется»

Карты не помнят прошлых раздач. Если вы проиграли тузами три раза подряд, в следующий раз шанс по-прежнему 81%. Неудачная серия не компенсируется удачной: она просто со временем теряет вес на фоне большого числа раздач. Это та же ошибка игрока, что и у рулетки.

«Раз я в минусе на 30 стеков, значит рум подкручивает»

В модели выше 3,7% честно выигрывающих игроков хотя бы раз проигрывают 30 стеков подряд от пика за 50 000 раздач, а при винрейте +2 BB/100 — 13,4%. Глубокий провал сам по себе ничего не говорит о честности раздачи: он ожидаем и при случайной колоде.

«Я в плюсе, значит играю хорошо»

Работает и в обратную сторону. Игрок с нулевым ожиданием после 20 000 раздач с той же вероятностью окажется на +5 BB/100 или выше, с какой игрок с +5 BB/100 окажется в минусе — около 22%. Удачный месяц — тоже дисперсия, и повышение лимита на его основе — частая причина потерять банкролл.

Что реально защищает от дисперсии

Убрать дисперсию нельзя: она — часть игры, где карты сдаются случайно. Можно сделать так, чтобы она не выбивала вас из игры.

1. Банкролл в бай-инах. Деньги на покер отделены от остальных и посчитаны в стеках текущего лимита. По модели выше провал в 15–25 стеков у выигрывающего кэш-игрока — обычное дело, поэтому банкролл в 10–15 бай-инов слишком мал даже при плюсовой игре. Сколько нужно при разном винрейте и какова вероятность разорения — в статье о лимитах и банкролле.
2. Правило спуска. Заранее решить, при каком размере банкролла вы переходите на лимит ниже, и выполнять это без торга с собой.
3. Оценка по EV. Смотреть на all-in EV, разбор решений и большую выборку, а не на итог недели.
4. Ограничение сессий. Стоп по времени или по проигрышу не меняет математического ожидания, зато не даёт играть в тильте, когда решения хуже обычного.

Стиль игры тоже влияет на разброс: чем чаще вы играете большие банки и олл-ины, тем выше σ при том же винрейте. Но снижать разброс ценой ожидания имеет смысл только тогда, когда банкролл его не выдерживает.

И главное: дисперсия не превращает минусовую игру в плюсовую. Большинство игроков на дистанции проигрывают, а рейк забирает часть каждого банка. Если проигрыши начинают давить на бюджет или настроение, на странице об ответственной игре собраны способы поставить ограничения.

Что важно запомнить

• Дисперсия — разброс результатов вокруг ожидания; σ, стандартное отклонение, — её корень, в кэше его меряют в BB/100.
• Даже тузы против королей проигрывают почти в каждом пятом олл-ине, а из десяти таких олл-инов хотя бы один проигрывается в 87% случаев.
• У игрока с +5 BB/100 и σ = 90 типичный самый глубокий провал за 50 000 раздач — около 15 стеков, у каждого десятого — 25 и больше.
• В турнирах разброс ещё больше: сильный игрок после 100 турниров чаще в минусе, чем в плюсе.
• Отличать дисперсию от ошибок нужно по EV и разбору раздач, а защищаться — банкроллом и правилом спуска лимита.