Фолд эквити в покере: что это и как его посчитать

Фолд эквити (fold equity) в покере — это часть ожидаемого выигрыша, которую вы получаете за счёт того, что соперник сбрасывает карты в ответ на вашу ставку. Считается оно просто: вероятность фолда соперника, умноженная на то, что вы при этом забираете. Фолд эквити бывает только у того, кто ставит или повышает: коллом соперника к фолду не вынудить.

Ниже — формула, расчёт необходимого фолд эквити для блефа, разобранный полублеф с посчитанными числами и факторы, от которых фолд эквити зависит.

Что такое фолд эквити в покере

У любой ставки два способа принести деньги. Первый — дойти до вскрытия и показать лучшую руку. Шанс на это называют эквити руки (pot equity, иногда «эквити на вскрытии»). Второй — заставить соперника сбросить: тогда банк ваш, какие бы карты ни были на руках. Вклад второго способа и называют фолд эквити. В глоссарии покерных терминов это определено как доля банка, которую игрок в среднем рассчитывает выиграть ставкой, вынуждающей соперников сбросить карты.

По тому, на какой из двух способов рассчитана ставка, их обычно делят на три вида:

• Ставка на ценность: рука, скорее всего, лучшая, и вы хотите, чтобы её оплатили. Фолд соперника здесь не цель.
• Чистый блеф: рука почти не выигрывает на вскрытии. Весь расчёт на фолд эквити.
• Полублеф: сейчас рука слабее, но может усилиться на следующих улицах (дро на флеш или стрит). Такая ставка выигрывает либо сразу, когда все сбросили, либо позже, когда дро собралось.

Понятие особенно важно в безлимитных и пот-лимитных играх, где можно поставить много относительно банка, и для коротких стеков в турнирах: там основное оружие — олл-ин, и его прибыльность почти целиком держится на том, как часто соперники сбрасывают.

Формула фолд эквити

Удобнее всего считать не фолд эквити отдельно, а ожидаемый выигрыш (EV) всей ставки, где фолд эквити — одно из двух слагаемых. Обозначим:

• F — вероятность, что соперник сбросит;
• P — сколько денег в банке до вашей ставки (включая ставку соперника, если она была);
• B — сколько вы доплачиваете своей ставкой или рейзом;
• e — ваше эквити на вскрытии против рук, с которыми соперник продолжает;
• T — итоговый банк, если соперник заколлирует.

Тогда EV ставки относительно фолда:

EV = F × P + (1 − F) × (e × T − B)

Первое слагаемое, F × P, и есть фолд эквити в деньгах: сколько в среднем приносят фолды соперника. Второе — результат в тех случаях, когда соперник продолжает. Формула предполагает, что при колле руки доходят до вскрытия без новых ставок. Это верно для олл-ина и приблизительно для ставки на ривере, а для ставки на флопе или терне без олл-ина это упрощение.

Фолд эквити в процентах

В Википедии фолд эквити записано в долях банка: вероятность фолда, умноженная на эквити, которое вы получаете, когда соперник сбрасывает. Пример оттуда: у Алисы A♣6♥, у Брайана 2♥2♦, на флопе 9♠7♣3♦. Мы пересчитали эквити полным перебором 990 вариантов терна и ривера: у A6 — 31,5%, у пары двоек — 68,5%. Если Брайан сбрасывает на ставку размером с банк в 70% случаев, фолд эквити Алисы равно 70% × 68,5% = 47,9% банка, а её общее эквити со ставкой — 31,5% + 47,9% = 79,4%.

Запись в процентах наглядна, но у неё две слабости. Она не учитывает, сколько вы рискуете ставкой, и предполагает, что вы знаете карты соперника. В реальной раздаче вы их не знаете, поэтому F и e — всегда оценки против его диапазона, а не точные числа. Для решения «ставить или нет» надёжнее формула EV выше.

Как посчитать необходимое фолд эквити

Чаще всего нужен обратный вопрос: как часто соперник должен сбрасывать, чтобы ставка была хотя бы безубыточной. Для чистого блефа (e = 0) EV = F × P − (1 − F) × B, и точка безубыточности:

необходимое F = B / (P + B)

То есть риск делится на риск плюс то, что лежит в банке. Чем крупнее ставка относительно банка, тем чаще соперник должен сбрасывать.

Правая колонка — шансы банка соперника: какая доля банка ему нужна, чтобы колл окупился (доплата делится на итоговый банк вместе с ней). Она связана с известной мыслью Дэвида Склански, которую приводит Википедия: при оптимальной стратегии вы блефуете так, чтобы шансы против вашего блефа совпадали с шансами банка, которые получает соперник. На практике это значит, что маленькие ставки дёшевы, но и сбрасывают на них реже, а крупные требуют много фолдов, зато соперник на них коллирует более узким диапазоном.

Если у вашей руки есть эквити, необходимое фолд эквити падает. Выразим F из формулы EV = 0:

необходимое F = (B − e × T) / (P + B − e × T)

Если e × T больше B, ставка прибыльна даже без единого фолда. Тогда фолд эквити — просто бонус, а ставка по сути на ценность.

Пример: полублеф олл-ином на флопе

Кэш-игра, флоп K♥7♥2♣. В банке 20 BB, соперник ставит 10 BB, у вас осталось 60 BB, у соперника не меньше. Вы рассматриваете олл-ин: доплачиваете 60 BB в банк 30 BB. Если соперник заколлирует, итоговый банк — 20 + 60 + 60 = 140 BB. Допустим, коллирует он рукой K♠J♣ (топ-пара). Эквити посчитаны полным перебором терна и ривера:

Разберём 5♥4♥. При колле олл-ин в среднем теряет 4,3 BB: 39,8% × 140 − 60 = −4,28. Зато каждый фолд приносит 30 BB. Вот как меняется EV олл-ина в зависимости от того, какая доля диапазона соперника сбрасывает:

С флеш-дро олл-ину хватает 12,5% фолдов, а тот же олл-ин чистым блефом требует 66,7%. В этом и смысл полублефа: эквити руки и фолд эквити складываются, и ни одного из них по отдельности не нужно много. A♠Q♦ без дро нуждается почти в таком же количестве фолдов, как и чистый блеф: 13% эквити мало что меняют.

Две оговорки к примеру. Мы взяли эквити против одной конкретной руки, а в реальной раздаче соперник коллирует диапазоном, и против более сильных рук (сет, флеш-дро старше вашего) эквити 5♥4♥ ниже. И 12,5% — это доля фолдов из всего диапазона, с которым соперник поставил 10 BB. Если он ставит только топ-парами и сильнее, на олл-ин он почти не сбросит, и тогда фолд эквити близко к нулю.

От чего зависит фолд эквити

Размер ставки

Крупная ставка требует больше фолдов, но и вызывает их чаще: соперник должен вложить больше, и слабые руки ему продолжать невыгодно. Маленькая ставка дешёвая, но на неё коллируют почти всем. Универсально «правильного» размера нет: по таблице выше вы сравниваете необходимую долю фолдов с тем, сколько рук соперника реально сбросит на этот размер.

Стеки и эффективный стек

Ставить можно только в пределах эффективного стека — меньшего из стеков двух игроков. Если стеки короткие относительно банка, соперник получает хорошие шансы банка и коллирует почти любой рукой. В Википедии это описано для коротких стеков в турнирах: чем меньшую часть стека нужно доплатить, тем шире диапазон колла, и в какой-то момент соперник коллирует с любыми двумя картами, а у олл-ина не остаётся фолд эквити.

Посчитаем. Блайнды 0,5/1 BB, без анте, игрок с малого блайнда идёт олл-ин на весь стек S. Большой блайнд доплачивает S − 1, и ему нужно эквити (S − 1) / 2S:

Для сравнения: даже самые слабые руки против случайной руки имеют около трети эквити (по 300 000 симуляций: 3♠2♥ — 32,3%, 7♠2♥ — 34,7%), а против диапазона, с которым пушат, обычно ещё больше. Поэтому при стеке 2–3 BB фолд эквити практически нет: олл-ин заколлируют, и решает только сила вашей руки. При 10 BB картина другая. Если ваша рука имеет 35% эквити против диапазона колла, олл-ин приносит +1,5 BB при фолде и −2,5 BB в среднем при колле, а безубыточность наступает при 62,5% фолдов. Подробнее о том, как баунти меняет такие расчёты, — в статье о баунти-турнирах.

Диапазон соперника и борд

Фолд эквити определяется тем, сколько рук в диапазоне соперника слабее вашей ставки. Если он поставил или заколлировал на прошлой улице, его диапазон уже сужен. На сухом борде вроде K♣7♦2♠ у него либо есть король, либо почти ничего. На мокром борде с дро у него много рук, которые продолжат с собственными дро.

Тип соперника и число игроков

Против «колл-станции» — игрока, который часто коллирует и редко повышает, — фолд эквити минимально, и блефовать такому сопернику дорого. Против осторожного игрока, который сбрасывает всё, кроме сильных рук, оно больше. Число соперников тоже важно: чтобы блеф сработал, сбросить должны все, а вероятность этого падает с каждым игроком в раздаче. Если каждый из двух соперников независимо сбрасывает в 60% случаев, оба сбросят лишь в 36%.

Ваш образ за столом

Если вы долго не ставили, ваша ставка выглядит сильнее, и сбрасывают на неё чаще. Если вы только что показали блеф или ставите в каждой раздаче, соперники будут коллировать шире. Это та же мысль Склански о частоте блефа, только со стороны соперника: он подстраивается под то, как часто вы блефуете.

Частые ошибки с фолд эквити

• Рассчитывать на фолд, когда стек соперника короткий. Если ему остаётся доплатить мало относительно банка, он заколлирует почти всем, как в таблице выше.
• Считать фолд эквити против одной руки. Соперник держит не «ту самую руку», а диапазон, и именно доля фолдов в диапазоне решает, окупается ли ставка.
• Блефовать нескольких соперников сразу. Шансы, что сбросят все, перемножаются и быстро падают.
• Путать фолд эквити с колл-эквити. Коллом выиграть за счёт фолда нельзя: он даёт только шанс собрать руку. Если вы хотите, чтобы соперник сбросил, нужна ставка или рейз.
• Принимать фолд эквити за гарантию прибыли. Оценка доли фолдов — всегда догадка, а ошибка в ней на 10–20 процентных пунктов меняет знак EV. На дистанции результат решают точность этих оценок и общий уровень игры, а рейк забирает часть каждого банка, поэтому большинство игроков в целом проигрывают (про рейк подробнее — в статье о кэш-покере).

Что важно запомнить

• Фолд эквити — та часть выигрыша, которую приносят фолды соперника: вероятность фолда × сумма в банке.
• EV ставки = F × P + (1 − F) × (e × T − B). Фолд эквити бывает только у того, кто ставит или повышает.
• Необходимое фолд эквити для чистого блефа — B / (P + B): 33,3% для ставки в полбанка, 50% для ставки в банк.
• Эквити руки снижает необходимую долю фолдов: в нашем примере олл-ину с флеш-дро хватало 12,5% фолдов вместо 66,7% у чистого блефа.
• Короткие стеки, колл-станции и несколько соперников в раздаче почти обнуляют фолд эквити.

Как фолд эквити сочетается с шансами банка, эквити и ожиданием, собрано в обзоре покерной математики.