Таблица вероятностей в покере: комбинации, флоп, ауты

Таблица вероятностей в покере отвечает на два разных вопроса: как часто выпадает каждая комбинация и какой шанс улучшить руку по ходу раздачи. В техасском холдеме к риверу у игрока семь карт, и пару или лучше он собирает в 82,6% раздач, флеш или лучше — в 5,8%, каре — примерно раз в 595 раздач. Ниже собраны таблицы для пяти и семи карт, стартовых рук, флопа, аутов и процентов выигрыша рук до флопа.

Все числа мы посчитали скриптом: частоты комбинаций — точным подсчётом по всем раскладам, флоп — перебором всех 19 600 флопов, эквити пар рук — перебором всех 1 712 304 бордов. Частоты для 5 и 7 карт совпали с таблицами Википедии до единицы.

Вероятность покерных комбинаций в 5 картах

Это классическая таблица: пять карт из колоды в 52, без обмена. Так считается пятикарточный покер, первая сдача в видеопокере и рука на флопе в холдеме (две свои карты плюс три общие). Всего пятёрок C(52, 5) = 2 598 960.

Комбинация	Число пятёрок	Вероятность	Примерно 1 к
Флеш-рояль	4	0,00015%	649 740
Стрит-флеш (без рояля)	36	0,0014%	72 193
Каре	624	0,024%	4 165
Фулл-хаус	3 744	0,144%	694
Флеш	5 108	0,197%	509
Стрит	10 200	0,39%	255
Тройка	54 912	2,11%	47
Две пары	123 552	4,75%	21
Пара	1 098 240	42,26%	2,4
Старшая карта	1 302 540	50,12%	2

Старшинство комбинаций в покере построено ровно по этой таблице: чем реже рука, тем она сильнее. Каждая строка считает руки именно этой категории: стрит-флеши не входят в стриты и флеши, а рояль вынесен отдельно. Подробно о самой редкой руке — в статье про вероятность флеш-рояля.

Вероятность комбинаций в техасском холдеме

В холдеме лучшая пятёрка выбирается из семи карт, и частоты меняются сильно. Если каждая рука доходит до ривера, расклад по 133 784 560 семёркам такой:

Комбинация	Вероятность к риверу	Примерно 1 к	Эта рука или лучше
Флеш-рояль	0,0032%	30 940	0,003%
Стрит-флеш (без рояля)	0,028%	3 591	0,03%
Каре	0,168%	595	0,20%
Фулл-хаус	2,60%	38,5	2,80%
Флеш	3,03%	33	5,82%
Стрит	4,62%	21,6	10,44%
Тройка	4,83%	20,7	15,27%
Две пары	23,50%	4,3	38,77%
Пара	43,82%	2,3	82,59%
Старшая карта	17,41%	5,7	100%

Два наблюдения. Старшая карта в семи картах встречается реже пары и даже реже двух пар: из семи карт трудно не собрать хоть что-то. Вторая деталь — флеш-рояль здесь чуть чаще любого другого конкретного стрит-флеша, потому что две лишние карты при рояле могут быть любыми, а у стрит-флеша от девятки, например, лишняя десятка той же масти превратила бы его в старший стрит-флеш.

Помните, что это вероятность «у кого-то из 7 карт», а не шанс выиграть. Две пары в холдеме — обычная рука, и у соперника на том же борде нередко оказывается рука сильнее.

Шанс получить пару, тузы и другие стартовые руки

Стартовых комбинаций из двух карт 1 326, а с точностью до мастей — 169 типов рук. Отсюда считаются частоты на префлопе:

Стартовая рука	Комбинаций из 1 326	Вероятность	Примерно 1 к
Любая карманная пара	78	5,88%	17
Конкретная пара, например два туза	6	0,45%	221
AA или KK	12	0,90%	110,5
AA, KK или QQ	18	1,36%	74
Туз-король (любые масти)	16	1,21%	83
Туз-король одной масти	4	0,30%	331,5
Хотя бы один туз	198	14,93%	6,7
Одномастные карты	312	23,53%	4,3
Разномастные непарные	936	70,59%	1,4

Вероятность двух тузов в покере — 6 из 1 326: пар тузов шесть (C(4, 2) = 6), отсюда 1 к 221. За столом шанс растёт с числом игроков: два туза хотя бы у одного из шести игроков бывают в 2,7% раздач (1 к 37), из девяти — в 4,1% (1 к 25). Карманная пара хотя бы у одного игрока за столом на шестерых выпадает примерно в 30% раздач, на девятерых — в 42% (по симуляции 200 000 раздач).

Вероятности на флопе

Флоп — главная развилка раздачи. Для каждой руки ниже мы перебрали все 19 600 флопов из 50 оставшихся карт. «Пара на флопе» здесь означает пару с участием вашей карты, а не пару, которая целиком лежит на столе.

Ваша рука	Что приходит на флопе	Вероятность	Примерно 1 к
Карманная пара (например, 8♠8♦)	Сет (ровно тройка)	10,8%	9,3
Карманная пара	Фулл-хаус	0,73%	136
Карманная пара	Каре	0,24%	408
Карманная пара	Сет или лучше	11,8%	8,5
Две разные карты (например, A♠K♦)	Хотя бы пара с картой руки	32,4%	3,1
Две разные карты	Две пары из обеих карт	2,02%	49,5
Две разные карты	Тройка с картой руки	1,35%	74
Одномастные (например, A♥K♥)	Готовый флеш	0,84%	119
Одномастные	Флеш-дро (ещё две карты масти)	10,9%	9,1
Одномастные	Бэкдор-флеш-дро (одна карта масти)	41,6%	2,4
Коннекторы (например, 9♠8♦)	Готовый стрит	1,31%	77
Коннекторы	Двустороннее стрит-дро или двойной гатшот (8 аутов)	9,7%	10,3
Коннекторы	Гатшот (4 аута)	16,8%	5,9

Самая практичная строка — сет: с карманной парой он приходит примерно раз в 8,5 флопа. На этом держится известная логика «сетомайнинга» — дешёво доплатить с маленькой парой ради сета. Работает она только тогда, когда при попадании можно выиграть заметно больше, чем вы вложили, потому что в 88% случаев флоп не поможет.

С одномастными картами флеш на флопе собирается реже, чем раз в сто раздач, а флеш-дро бывает примерно в каждой девятой. Каре на флопе с непарной рукой — 2 флопа из 19 600, около 1 к 9 800.

Если доходить до ривера с префлопа

Когда до вскрытия вы видите все пять общих карт, шансы такие:

карманная пара превращается в сет или лучше (на борде выходит хотя бы одна карта вашего номинала) — 19,2%, примерно 1 к 5,2;
одномастные карты собирают флеш своей масти — 6,4%, примерно 1 к 15,6;
у непарной руки на борде появляется хотя бы одна карта её номинала — 48,7%.

Таблица аутов: шанс закрыть дро к терну и риверу

Аут — неизвестная карта, которая улучшает вашу руку до вероятно выигрывающей. На флопе неизвестных карт 47 (52 минус ваши две и три на столе), на терне — 46. Шанс попасть на следующей карте равен аутам, делённым на неизвестные карты. Шанс попасть хотя бы на одной из двух (с флопа к риверу) считается через промах: 1 − (47 − ауты) / 47 × (46 − ауты) / 46.

Возьмём флеш-дро: на флопе у вас четыре червы, всего черв 13, значит аутов 13 − 4 = 9. На терне попадание 9 / 47 = 19,1%. Промахнуться дважды: 38 / 47 × 37 / 46 = 65,0%. Значит, флеш к риверу закроется в 35,0% случаев — если вы увидите обе карты.

Ауты	Типичное дро	На терне	На ривере (с терна)	С флопа к риверу
1	—	2,1%	2,2%	4,3%
2	Карманная пара к сету	4,3%	4,3%	8,4%
3	Одна оверкарта	6,4%	6,5%	12,5%
4	Гатшот; две пары к фулл-хаусу	8,5%	8,7%	16,5%
5	—	10,6%	10,9%	20,4%
6	Две оверкарты	12,8%	13,0%	24,1%
7	Сет к фулл-хаусу или каре	14,9%	15,2%	27,8%
8	Двустороннее стрит-дро	17,0%	17,4%	31,5%
9	Флеш-дро	19,1%	19,6%	35,0%
10	—	21,3%	21,7%	38,4%
11	—	23,4%	23,9%	41,7%
12	Флеш-дро и гатшот без двойного счёта	25,5%	26,1%	45,0%
13	—	27,7%	28,3%	48,1%
14	—	29,8%	30,4%	51,2%
15	Флеш-дро и двустороннее стрит-дро	31,9%	32,6%	54,1%
20	—	42,6%	43,5%	67,5%

В комбинированных дро ауты не суммируются в лоб. При флеш-дро и двустороннем стрит-дро карт масти 9 и стритовых карт 8, но две из стритовых карт той же масти уже посчитаны во флеше: 9 + 8 − 2 = 15. Так же флеш-дро с гатшотом даёт 9 + 4 − 1 = 12.

Столбец «с флопа к риверу» верен, только если вы гарантированно увидите и терн, и ривер, например когда деньги уже в олл-ине. Если на терне будет ещё ставка, честнее смотреть на шанс одной карты. Как такие дро разыгрывают ставкой, мы разбирали в статье про фолд эквити.

Насколько точна быстрая прикидка

За столом проценты обычно прикидывают так: ауты × 4 с флопа к риверу и ауты × 2 на одну карту. При 8–9 аутах это почти точно (32% против 31,5%, 36% против 35,0%). С ростом аутов множитель 4 завышает шанс: при 15 аутах прикидка даёт 60%, а на самом деле 54,1%, при 20 аутах — 80% против 67,5%.

Проценты выигрыша рук до флопа

Эквити — доля банка, которая в среднем приходится на руку, если обе руки доходят до вскрытия без ставок (ничья считается за половину). Для пар конкретных рук мы перебрали все 1 712 304 борда:

Матч-ап	Победа	Ничья	Эквити первой руки
A♠A♦ против K♥K♣	81,1%	0,4%	81,3%
J♠J♦ против 10♠10♦	82,4%	0,5%	82,7%
A♠A♦ против 8♥7♥	76,8%	0,3%	77,0%
A♠K♦ против A♥Q♣	71,7%	4,6%	74,0%
K♠K♦ против A♥K♣	69,6%	0,8%	70,0%
A♠K♦ против Q♥J♣	64,1%	0,4%	64,3%
A♠K♦ против 8♥7♥	57,9%	0,4%	58,1%
Q♠Q♦ против A♥K♥	53,6%	0,4%	53,8%
2♠2♦ против A♥K♣	52,7%	0,6%	53,0%

Из таблицы видны типовые ситуации. Старшая пара против младшей — около 81–83%. Пара против двух старших карт — почти «монетка» (coin flip): даже двойки выигрывают у туза-короля чуть чаще половины. Рука, которая делит карту с более сильной и проигрывает по второй («доминированная», как A♥Q♣ против A♠K♦), выигрывает только около четверти банков. Точные цифры немного зависят от мастей: общая масть у рук отбирает у кого-то из них часть флешей.

Вероятность победы тузов и других рук против случайных

Против случайной руки мы считали симуляцией (50–100 тысяч раздач на строку, погрешность в пределах полупроцента):

Рука	Эквити против 1 случайной руки
A♠A♦	85,4%
K♠K♦	82,3%
8♠8♦	69,2%
A♠K♠	66,9%
A♠K♦	65,2%
8♠7♠	48,1%
7♠2♦	34,9%

Тузы — лучшая стартовая рука, но с каждым соперником, который доходит до вскрытия, их шанс падает: против двух случайных рук — 73,5%, против трёх — 63,6%, против пяти — 49,4%, против девяти — 30,9%. Даже худшая рука 7-2 разномастные против одной случайной забирает больше трети банка, поэтому один выигрыш или проигрыш мало говорит о силе руки.

Частые ошибки при чтении таблиц

Путают 5 и 7 карт. «Флеш раз в 509 раздач» — это пятикарточный покер. В холдеме к риверу флеш у игрока в 3% раздач, примерно раз в 33.
Считают ауты, которые не выигрывают. Карта масти, которая спаривает борд, может дать сопернику фулл-хаус. Таблица аутов верна для «чистых» аутов, а сколько их на самом деле, зависит от вероятной руки соперника.
Берут шанс «к риверу», когда впереди ещё ставка. 35% для флеш-дро — это два шанса. Если за терн придётся платить отдельно, решение надо принимать по 19,1%.
Ждут, что карты «выровняются». Раздачи независимы: если вы пять раз подряд не собрали сет, шанс на следующем флопе всё те же 11,8%.

Эти таблицы относятся к обычной колоде из 52 карт. В шорт-деке с колодой в 36 карт частоты другие, и поэтому флеш там старше фулл-хауса.

Что важно запомнить

В пяти картах пара выпадает в 42% раздач, флеш — 1 к 509, каре — 1 к 4 165. В холдеме к риверу пара или лучше — 82,6%, флеш — 3%, каре — 1 к 595.
Карманная пара приходит раз в 17 раздач, два туза — раз в 221, сет на флопе с парой — раз в 8,5 флопа.
Шанс закрыть дро: ауты / 47 на терне, ауты / 46 на ривере. Флеш-дро с флопа к риверу — 35%, двустороннее стрит-дро — 31,5%, гатшот — 16,5%.
До флопа старшая пара против младшей выигрывает около 81–83%, пара против двух старших карт — примерно 53–54%, доминированная рука — около четверти банков.