Стратегии игры в рулетку: разбор систем с расчётами

Стратегии игры в рулетку — это правила, по которым игрок меняет размер ставки после выигрыша или проигрыша: мартингейл, Д'Аламбер, Фибоначчи, Лабушер, Пароли и другие. Ни одна из них не даёт преимущества над казино. Каждая отдельная ставка на европейской рулетке в среднем теряет 2,7% от суммы, и любая комбинация таких ставок теряет те же 2,7%. Мы прогнали шесть популярных систем через симуляцию по 100 000 сессий: в плюсе оказывались от 42 до 87% сессий, но средний итог у всех отрицательный, а потеря на рубль оборота везде около 2,7%.

Можно ли обыграть рулетку стратегией

Нет, если речь о системе ставок. В европейской рулетке 37 ячеек, и все выплаты рассчитаны так, будто ячеек 36. Ставка 100 ₽ на красное выигрывает 18 раз из 37 и проигрывает 19 раз, в среднем это −2,70 ₽. Ставка на одно число выигрывает 35:1 один раз из 37 — снова −2,70 ₽ на 100 ₽. Подробно выплаты разобраны в статье о правилах рулетки.

Система ставок решает только одно: сколько поставить на следующий спин. Вероятность выпадения чисел она не меняет. Английская Википедия формулирует это так: никакая прогрессия не может статистически преодолеть преимущество казино, потому что ожидание каждой разрешённой ставки отрицательно. Wizard of Odds приводит слова математика Патрика Биллингсли: «никакая система ставок не превратит невыгодную игру в прибыльное предприятие».

Что система действительно меняет — это форму результата. Одни дают много мелких выигрышей и редкий крупный проигрыш, другие наоборот. Это и создаёт ощущение, что «стратегия работает».

Как мы проверяли системы

Условия одинаковые для всех систем, чтобы сравнение было честным:

• европейская рулетка, 37 ячеек, ставки на красное (выплата 1:1), кроме «Джеймса Бонда»;
• единица ставки — 100 ₽, банк на сессию — 10 000 ₽, максимальная ставка стола — 5 000 ₽;
• сессия заканчивается, когда игрок вышел в плюс на 1 000 ₽, сыграл 200 спинов или когда следующая ставка по системе не помещается в остаток банка или в лимит стола;
• по 100 000 сессий на каждую систему.

Цель «+1 000 ₽ и уйти» взята потому, что так и советуют играть по большинству систем. Сами правила систем описаны ниже, итоговая таблица — после них.

Мартингейл: удвоение после проигрыша

Ставка удваивается после каждого проигрыша и возвращается к одной единице после выигрыша. Формула простая: на шаге n ставка равна b × 2 в степени (n − 1), а проигрыш за n шагов подряд — b × (2 в степени n − 1). При старте 100 ₽ и лимите 5 000 ₽ ступеней шесть: 100, 200, 400, 800, 1 600, 3 200 ₽. Седьмая ставка 6 400 ₽ уже не проходит, и шесть проигрышей подряд стоят 6 300 ₽. Таблицы удвоений и вероятности серий есть в отдельной статье о стратегии мартингейла, здесь повторять их не будем.

Система Д'Аламбера

Более «мягкая» прогрессия. После проигрыша ставка растёт на одну единицу, после выигрыша — уменьшается на одну (но не ниже одной). Википедия называет её ещё пирамидальной системой и отмечает, что она опирается на ошибку игрока: на ожидание, что выигрыши и проигрыши должны «уравняться».

Пример на серии из восьми спинов П П П В П В В В (П — проигрыш, В — выигрыш): ставки 100, 200, 300, 400, 300, 400, 300, 200 ₽. Выигрышей и проигрышей поровну, по четыре, а итог +400 ₽. В этом и привлекательность системы: при равном числе выигрышей и проигрышей игрок в плюсе на столько единиц, сколько у него было выигрышей. Но на красное в европейской рулетке проигрышей в среднем больше, чем выигрышей: 19 против 18 на каждые 37 спинов. Длинная полоса проигрышей поднимает ставку до 10, 15, 20 единиц, и банк кончается раньше, чем полоса «выравнивается».

Стратегия Фибоначчи

Ставки идут по последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… — каждое число равно сумме двух предыдущих. По описанию Wizard of Odds, после проигрыша игрок сдвигается на одно число вперёд, после выигрыша — на два назад. Рост медленнее, чем при удвоении, но всё равно экспоненциальный: десятый шаг — это уже 55 единиц.

На той же серии П П П В П В В В ставки такие: 100, 200, 300, 500, 200, 300, 100, 100 ₽, итог +200 ₽. Wizard of Odds приводит свои симуляции для европейской рулетки: в зависимости от банка цель достигается в 90,7–99,1% сессий, а отношение проигрыша к обороту — около −2,7%. Наш расчёт с другими условиями дал ту же картину.

Система Лабушера

Систему придумал британский политик и журналист Генри Лабушер. Игрок записывает ряд чисел, сумма которых равна желаемому выигрышу, например 1, 2, 3 (600 ₽ при единице 100 ₽). Ставка — сумма первого и последнего числа ряда. При выигрыше оба крайних числа вычёркиваются, при проигрыше проигранная сумма дописывается в конец ряда. Когда ряд пуст, цель достигнута.

Серия П П П В П В В В по ряду 1, 2, 3 даёт ставки 400, 500, 600, 700, 700, 900, 800, 400 ₽. Ряд закрыт, итог +600 ₽ — при четырёх выигрышах из восьми. Цена этого видна по ставкам: начали с 400 ₽, а через пять спинов ставили уже 900 ₽. Википедия прямо пишет, что ставки быстро растут даже тогда, когда проигрыши перемежаются выигрышами, и что средний результат системы, как и у всех остальных, отрицателен. По симуляциям Wizard of Odds для европейской рулетки с целью 10 единиц цель достигается в 79,5–99,3% сессий в зависимости от банка, а средний итог сессии — от −2,3 до −8,6 единицы.

Пароли и обратный мартингейл

Зеркальная идея: ставку удваивают после выигрыша, а после проигрыша возвращаются к одной единице. В нашей симуляции после трёх выигрышей подряд игрок забирает прибыль и начинает заново: ставки 100, 200, 400 ₽, полная серия приносит +700 ₽. Проигрыш на любом шаге стоит только 100 ₽ собственных денег, остальное — выигранное раньше.

Википедия пишет, что такая игра создаёт ложное ощущение, будто риск исключён: игрок продолжает ставить всё выигранное, пока не остановится или не потеряет его. Wizard of Odds описывает вариант без ограничения серии и приходит к выводу, что сессия обычно заканчивается проигрышем, а ожидание на европейской рулетке — те же −2,7% от оборота.

Стратегия «Джеймс Бонд»

Это не прогрессия, а фиксированная раскладка 200 ₽ на каждый спин: 140 ₽ на «большие» (19–36), 50 ₽ на линию из шести чисел 13–18 и 10 ₽ на зеро. Откуда название, надёжные источники не сообщают. Раскладка закрывает 25 ячеек из 37, поэтому спин выигрывает в 67,6% случаев. Что получается по исходам:

Ожидание: (18 × 80 + 6 × 100 + 160 − 12 × 200) / 37 = −5,41 ₽ за спин, то есть те же 2,7% от 200 ₽. Частые выигрыши маленькие, а проигрыш крупный: одно число из первой дюжины забирает результат двух с половиной выигрышей на «больших». Три проигрыша подряд случаются с вероятностью 3,4%, то есть примерно раз в 29 серий по три спина.

Результаты симуляции: какая стратегия лучше

Ровные ставки по 100 ₽ на красное — точка отсчёта. «Обрыв» означает, что следующая ставка по системе не поместилась в банк или в лимит стола.

Последний столбец почти одинаковый у всех: от −2,6 до −2,9%. Разброс вокруг 2,70% — это погрешность симуляции, а не преимущество какой-то системы. Средний итог у мартингейла меньше по модулю только потому, что сессия по нему короче и оборот меньше: игрок быстрее либо достигает цели, либо разоряется.

Почему 86% сессий в плюсе и всё равно минус

У прогрессий Фибоначчи, Лабушера и Д'Аламбера в плюс выходят шесть-семь сессий из семи. Но выигрыш ограничен целью — около +1 000 ₽, а проигрыш доходит до всего банка. Возьмём Лабушера: 86,6% сессий приносят примерно +1 000 ₽, а 13,4% заканчиваются обрывом, где игрок теряет в среднем около 8 700 ₽. Получается 0,866 × 1 000 − 0,134 × 8 700 ≈ −300 ₽ на сессию, и счёт сходится к тем же −2,7% от поставленного. Короткий опыт «я сыграл пять раз по системе, и пять раз был в плюсе» вполне вероятен и ничего не доказывает: при 86% успеха пять удачных сессий подряд выпадают почти в половине случаев.

Если вы ловите себя на том, что увеличиваете ставки, чтобы вернуть проигранное, это повод остановиться. Об этом — в разделе об ответственной игре.

Беспроигрышная стратегия в рулетку существует?

Нет. Под «беспроигрышными системами» почти всегда продают одну из описанных прогрессий или раскладку вроде «Джеймса Бонда», иногда под новым названием. Проверить любую такую систему можно одним вопросом: меняет ли она вероятность выпадения чисел? Если нет, ожидание остаётся −2,7% от каждого поставленного рубля, сколько бы ни было правил о повышении и понижении ставок.

Wizard of Odds проверял симуляциями и мартингейл, и систему, где ставка растёт на единицу после выигрыша и сбрасывается после проигрыша. Вывод одинаковый: в долгую отношение проигрыша к обороту приближается к преимуществу казино. Его же вывод: шарик и колесо не помнят прошлых спинов, а ожидание, что «теперь должно выпасть чёрное», — ошибка игрока.

Комбинации, «угадывание числа» и ставка на одно число

В запросах часто встречаются «выигрышные комбинации» и способы «угадать число». Угадать число нельзя: каждый спин независим, и у любого числа на исправном колесе шанс 1 к 37. «Повторы чисел» и «горячие» номера из истории спинов не предсказывают следующий результат.

Ставки на одно число и на цвет отличаются не ожиданием, а разбросом. Мы посчитали точный шанс оказаться в плюсе при ровных ставках по 100 ₽:

На одном числе шанс «поймать» выигрыш и уйти в плюс дольше держится высоким, потому что одна выплата 35:1 перекрывает 35 проигрышей. Средняя потеря при этом такая же: 2,7% от оборота, то есть 270 ₽ на каждые 10 000 ₽ ставок.

Можно ли обыграть онлайн-рулетку

Та же математика. В рулетке с генератором случайных чисел результат выбирает программа, в live-рулетке — настоящее колесо в студии, но выплаты и число ячеек те же, что и за реальным столом. Системы ставок работают онлайн ровно так же, как на таблице выше: меняют форму результата, но не ожидание.

Отдельно о «программах для угадывания», «сигналах» и «взломанных алгоритмах» онлайн-рулетки. Если бы у продавца был способ предсказывать спины, он бы не продавал его за небольшие деньги. Такие предложения — способ заработать на игроках, а не на казино.

Что реально зависит от игрока

Стратегии в смысле «как выиграть» у рулетки нет, но несколько решений влияют на то, сколько денег уйдёт за вечер.

• Тип колеса. Европейская рулетка с одним зеро берёт 2,70%, американская с двумя зеро — 5,26% (2/38), а ставка на пять чисел 0-00-1-2-3 в американской — 7,89%. Французские правила La Partage снижают потерю на ставках на равные шансы до 1,35%. Подробнее — в статье о европейской рулетке.
• Оборот. Средняя потеря — это 2,7% от суммы всех ставок. 200 спинов по 100 ₽ — это 20 000 ₽ оборота и около 540 ₽ ожидаемой потери, независимо от системы.
• Бюджет и момент остановки. Решить заранее, какую сумму не жалко потерять, и уйти, когда она кончилась. Это не делает игру выгодной, но ограничивает худший сценарий.

Стратегии рулетки: что важно запомнить

• Системы ставок меняют только размер следующей ставки, а не вероятность выпадения чисел.
• Мартингейл, Д'Аламбер, Фибоначчи, Лабушер, Пароли и «Джеймс Бонд» в симуляции 100 000 сессий теряют около 2,7% от оборота — столько же, сколько ровные ставки.
• Прогрессии дают 83–87% сессий в плюсе за счёт редких крупных обрывов: выигрыш ограничен целью, а проигрыш — только банком.
• «Беспроигрышных» систем, программ для угадывания чисел и «сигналов» не существует.
• Реально влияют выбор колеса с одним зеро, общий оборот и заранее заданный бюджет.