Стратегия мартингейла: как работает и почему проигрывает

Стратегия мартингейла — это система ставок, при которой игрок удваивает ставку после каждого проигрыша. Первый же выигрыш возвращает все потери серии и приносит прибыль, равную стартовой ставке. Выглядит беспроигрышно, но это не так. Лимит стола и ограниченный бюджет рано или поздно обрывают серию, и один такой обрыв съедает выигрыши десятков удачных серий. На европейской рулетке игрок по мартингейлу теряет в среднем те же 2,7% от суммы ставок, что и при ровных ставках.

Что такое мартингейл простыми словами

Игрок ставит на событие с выплатой 1:1, например на красное в рулетке. Если ставка проиграла, следующую он делает вдвое больше. Если снова проиграл, удваивает ещё раз. Как только ставка выигрывает, он возвращается к стартовой сумме. По Википедии, такие системы были популярны во Франции XVIII века, а русская Википедия пишет, что стратегия известна не позднее середины XVIII века.

Кто такой Мартингейл, точно неизвестно, и человека с такой фамилией, скорее всего, не было. Русская Википедия называет мифом историю об удачливом игроке с Французской Ривьеры. Одна из версий выводит название из жаргона окситанских картёжников, где «a la martengalo» значило «играть нелепо». Словом «martengalo» называли жителей города Мартиг, которые в анекдотах были наивными простаками.

Логика системы держится на простом наблюдении: серия проигрышей когда-нибудь закончится. Это правда. Но система молчит о том, что серия может оказаться длиннее, чем позволяют деньги игрока или правила стола.

Как работает мартингейл: таблица удвоений до лимита стола

Возьмём стартовую ставку 100 ₽ и лимит стола 10 000 ₽. Это условный пример: лимиты у каждого стола свои. Вот как растёт серия:

Восьмая ставка была бы 12 800 ₽, а стол её не примет. После семи проигрышей подряд серия обрывается с потерей 12 700 ₽, то есть 127 стартовых ставок. Шанс дойти до каждого шага посчитан для ставки на цвет в европейской рулетке. Обратите внимание на последний столбец: чем дольше длится серия, тем больше риск, а награда остаётся прежней — 100 ₽.

Как рассчитать ставку по мартингейлу

Отдельный калькулятор не нужен, всё считается двумя формулами. Если стартовая ставка — b, то:

• ставка на шаге n равна b × 2 в степени (n − 1): 100, 200, 400, 800 и так далее;
• сумма, проигранная за n шагов подряд, равна b × (2 в степени n − 1). Столько денег нужно иметь, чтобы выдержать n проигрышей.

Для выплат не 1:1 удвоение не подходит. Чтобы одним выигрышем вернуть всё проигранное и получить стартовую ставку сверху, следующую ставку считают так: (сумма проигрышей серии + b) / (коэффициент − 1), где коэффициент десятичный. Наши расчёты для b = 100 ₽:

При коэффициенте ниже 2 ставки растут быстрее, чем вдвое. При коэффициенте 3 они растут медленнее, но и проигрывает такая ставка чаще: на дюжину в европейской рулетке — 25 раз из 37.

Вероятность серии проигрышей на рулетке

В европейской рулетке 37 ячеек: числа от 1 до 36 и одно зеро. Ставка на красное выигрывает в 18 случаях из 37 и проигрывает в 19, потому что зеро не красное и не чёрное. Вероятность проиграть N раз подряд — (19/37) в степени N. В американской рулетке есть ещё и двойное зеро, поэтому проигрыш — 20 из 38.

Один к 106 кажется редким событием. Но это вероятность для одной конкретной серии, а играют их много. По нашему расчёту для европейской рулетки серия из семи и более проигрышей подряд хотя бы раз встречается за 100 спинов с вероятностью 36%, за 500 спинов — 91%, за 1 000 спинов — 99%. Википедия приводит похожий пример: шесть проигрышей подряд в шести спинах — всего 1,8%, но за 200 спинов такая серия хотя бы раз случается с вероятностью около 84%. Наш скрипт дал те же цифры.

Почему мартингейл не работает: ожидание остаётся минусовым

Посчитаем одну серию из нашего примера: старт 100 ₽, до семи шагов. Серия выигрывает с вероятностью 99,06% и приносит 100 ₽. Проигрывает с вероятностью 0,94% и забирает 12 700 ₽. Среднее:

0,9906 × 100 − 0,0094 × 12 700 ≈ −20,5 ₽ за серию.

В среднем за серию игрок ставит 759 ₽, ведь иногда приходится делать 200, 400 и больше. −20,5 ₽ от 759 ₽ — это −2,70%, ровно преимущество казино в европейской рулетке (1/37). Википедия называет ту же цифру — 2,70%. Мартингейл не меняет вероятность ни одной ставки и поэтому не меняет и средний результат на каждый поставленный рубль. Он меняет только форму результата: много маленьких выигрышей и редкий, но очень крупный проигрыш.

Английская Википедия формулирует это в общем виде. Если вероятность проиграть ставку больше половины, ожидание серии отрицательно при любом числе шагов. Если же есть лимит на ставки или выигрыш, система не работает даже при неограниченном времени игры. В теории вероятностей у этой идеи есть строгое продолжение. Капитал игрока в честной игре называют мартингалом (это термин математики): ожидаемый капитал после следующей игры равен текущему. Понятие ввёл Поль Леви в 1934 году, а название дал Вилль в 1939-м. Одной из целей ранних работ было показать, что выигрышных систем ставок в азартных играх не бывает.

Что видит игрок на практике

Пусть у игрока ровно 12 700 ₽ — на одну полную серию, как в таблице. Он играет серии, пока не проиграет одну из них целиком. Результаты нашего расчёта:

Отсюда и популярность системы. На коротком отрезке она почти всегда «работает»: девять человек из десяти, сыгравших 10 серий, уходят с плюсом и рассказывают о беспроигрышной стратегии. Десятый теряет 12 700 ₽ и обычно молчит. В среднем игрок успевает выиграть около 105 серий, то есть примерно 10 500 ₽, прежде чем одна проигранная серия заберёт 12 700 ₽.

Если банк больше и после провала игрок начинает заново, картина та же. Через 1 000 серий в плюсе остаются около 28% игроков, а средний итог — минус 20 500 ₽.

Меньше стартовая ставка — безопаснее?

Частый совет — начинать с маленькой ставки, чтобы было больше удвоений до лимита. Удвоений действительно становится больше, но цена провала не уменьшается. При лимите 10 000 ₽:

С маленькой стартовой ставкой провал случается реже, но и каждая удачная серия приносит копейки. Чтобы заработать 10 000 ₽ ставками по 10 ₽, нужно выиграть 1 000 серий подряд без провала, а это удаётся примерно в 28% случаев. Отношение риска к выигрышу во всех строках одинаково невыгодное, и ожидание в каждой — те же −2,7% от оборота.

Частые заблуждения

«После пяти красных подряд чёрное выпадет вероятнее». Нет. У рулетки нет памяти: на каждом спине вероятность красного — 18/37, независимо от прошлого. Эту ошибку называют ошибкой игрока.

«Правильный мартингейл» — с другими множителями или с пропуском спинов. Любая система меняет только размеры ставок. Пока каждая ставка в среднем теряет 2,7%, сумма любых ставок теряет те же 2,7%. Обратный мартингейл (удвоение после выигрыша) и «мягкая» система Даламбера тоже не меняют ожидание. Русская Википедия отмечает, что связь Даламбера с мартингейлом не подтверждена, хотя систему иногда называют его именем.

«Если банк большой, риск исчезает». Большой банк лишь делает провал реже и крупнее. Английская Википедия приводит пример: чтобы чувствовать себя «в безопасности» на длинной дистанции, понадобится банк больше чем в 65 500 стартовых ставок. Даже с таким банком лимит стола обрывает серию раньше.

«Мартингейл помогает отыграться». Именно в этой ситуации он опаснее всего: проигрыш растёт вдвое на каждом шаге. Если вы замечаете, что повышаете ставки, чтобы вернуть проигранное, остановитесь. Об этом подробнее — в разделе об ответственной игре.

Тот же расчёт работает и в других играх. В блэкджеке систему ещё и ломают удвоения и сплиты, это разобрано в статье блэкджек: что реально снижает преимущество казино. Для crash-игр мартингейл посчитан в статье о стратегиях Lucky Jet.

Мартингейл в трейдинге

Слово встречается и в торговле на бирже. Торговлей «по мартингейлу» называют увеличение позиции после убыточной сделки, чтобы одна удачная сделка покрыла прошлые потери. Арифметика здесь та же, что и в рулетке: прибыль ограничена размером первой позиции, а вложения растут в геометрической прогрессии с каждым убытком. Цена на рынке, в отличие от рулетки, может идти против позиции дольше, чем хватит денег. Советов по торговле мы не даём, и эта статья — о системе ставок в азартных играх.

Работает ли стратегия мартингейла: коротко

• Мартингейл — удвоение ставки после проигрыша. Каждая удачная серия приносит одну стартовую ставку.
• Лимит стола и банк ограничивают серию: при старте 100 ₽ и лимите 10 000 ₽ это 7 шагов и потеря 12 700 ₽ при провале.
• Семь проигрышей подряд на европейской рулетке — 1 к 106, но за 500 спинов такая серия встречается в 91% случаев.
• Ожидание не меняется: −2,7% от суммы ставок, как и без всякой системы.
• Короткие удачные сессии создают иллюзию, что система работает. На длинной дистанции почти все игроки по мартингейлу в минусе.