Лёгкая покерная математика Роя Раундера: обзор книги

«Лёгкая покерная математика» Роя Раундера — это перевод англоязычной брошюры Poker Math Made Easy на 36 страниц, выпущенной в конце 2005 года. Она объясняет базу для безлимитного холдема: как считать ауты, переводить их в проценты, сравнивать с шансами банка и делать поправку на подразумеваемые шансы. Таблица вероятностей в ней почти без ошибок, но в одном из примеров неверно сложены ауты, а часть советов устарела. Для первого знакомства с шансами банка она годится, как полноценный учебник — нет.

Что это за книга и кто такой Рой Раундер

Оригинал называется Poker Math Made Easy. На титульном листе указан издатель Roy Rounder Communications, Inc. В 2005 году брошюра была бонусом к платной электронной книге No Limit Holdem Secrets того же автора. На архивной странице загрузки она описана как PDF на 36 страниц, а ссылку на скачивание получали после подтверждения депозита в покер-руме. Обычный маркетинг аффилиатного сайта тех лет: «бесплатная» книга в обмен на регистрацию и пополнение счёта.

Рой Раундер — псевдоним, и автор пишет об этом прямо на своём сайте: «Roy Rounder isn't my REAL name». На той же странице он пишет, что играет в холдем больше десяти лет, из них три с половиной года профессионально. Проверяемых данных об этом там нет. На Goodreads под этим именем числятся три книги: 52 Tips for Texas Hold'Em Poker, Poker Math Made Easy и Tournament Tactics. Кто стоит за псевдонимом, по открытым официальным источникам установить не удалось, поэтому имён мы не называем.

Официального русского издания с выходными данными (издательство, переводчик, ISBN) мы не нашли. Перевод ходит по покерным сайтам и форумам, но с оригиналом мы его не сверяли, поэтому всё, что сказано ниже о содержании, относится к английскому тексту. Ссылок на скачивание pdf и fb2 мы не даём: права на книгу принадлежат издателю, а разрешения на свободное распространение нет.

О чём книга: разделы по порядку

В оригинале 11 разделов вместе с введением и заключением. Автор просит читать их подряд, потому что каждый опирается на предыдущий.

1. Введение. Главная мысль: для покерной математики хватает четырёх действий арифметики.
2. Ауты. Карты, которые дают выигрывающую руку. Одну карту нельзя считать дважды, а «грязные» ауты, которые усиливают и соперника, нужно вычитать.
3. Проценты. Таблица для 1–21 аута: вероятность попасть на тёрне, на ривере и за две карты, в процентах и в виде «шансы против».
4. Раннер-раннер. Как считать вероятность двух нужных карт подряд перемножением. Автор советует за столом считать её примерно за 1% и не тратить время.
5. Размер банка. Что входит в банк: всё, что уже лежит в центре, включая ваши прошлые ставки, но не та ставка, которую вы только собираетесь сделать.
6. Шансы банка. Сравнение «шансов против» руки с соотношением банка и ставки, четыре задачи с ответами.
7. Подразумеваемые шансы. Сколько ещё можно выиграть, если карта придёт. Автор честно говорит, что точной формулы тут нет, только оценка.
8. Дисконтированные ауты. Если ваша карта даёт сопернику более сильную руку, это не аут. Ещё один совет — при многих игроках в раздаче считать часть тузов уже розданными.
9. Три ошибки. Неверный подсчёт аутов, сравнение ставки на одной улице с вероятностью за две карты и слепая опора на цифры против игроков, чьи действия читаются.
10. Быстрый счёт. Правило «удвойте ауты и прибавьте 1» и перевод ставки в проценты: ставка / (банк + ставка).
11. Заключение. Математика — инструмент, а не замена чтению соперника.

Что в книге сделано хорошо

Самое полезное — раздел про вторую ошибку. Если соперник ставит на флопе, вы платите только за тёрн. Вероятность «за две карты» можно брать, лишь когда вы идёте олл-ин и обе карты откроют бесплатно. Новички путают это постоянно, и книга разбирает путаницу на примере: ставка $20 в банк $100, 6 аутов. Нужно 16,7%, шанс на тёрне — 12,8%, за две карты — 24,1%. Если ориентироваться на последнее число, колл кажется выгодным, хотя на самом деле это фолд.

Формула «ставка / (банк + ставка)» — правильный и самый удобный способ узнать, сколько эквити нужно для колла. Так же шансы банка переводят в проценты и в Википедии. Ответы на четыре задачи из раздела про шансы банка мы пересчитали, все верны. Например, ставка $10 в банк $65 требует 13,3% эквити, а гатшот (4 аута) на тёрне даёт 8,5%, поэтому фолд.

Таблицу вероятностей мы тоже сверили с точными значениями: ауты / 47 для тёрна, ауты / 46 для ривера и 1 − (47 − ауты)(46 − ауты) / (47 · 46) для двух карт. Из 63 чисел расходятся три, и это опечатки на сотые доли: для 10 аутов на тёрне 21,23% вместо 21,28%, на ривере 21,47% вместо 21,74%, для 16 аутов на ривере 34,76% вместо 34,78%. На решения за столом они не влияют.

Правило «удвойте ауты и прибавьте 1»: насколько оно точное

У автора три варианта правила: 1–3 аута — ×2, 3–11 аутов — ×2 + 1, 12 и больше — ×2 + 2. Оно оценивает только вероятность на одной следующей карте. Для сравнения ниже приведено распространённое «правило 4», которое оценивает шанс за две карты при олл-ине на флопе. В книге его нет.

Для одной карты правило книги ошибается меньше чем на процентный пункт, этого за столом хватает. Беда в другом: научившись только ему, читатель не умеет быстро оценить шанс за две карты. Как работают оба правила и где «×4» сильно завышает результат, разобрано в статье как считать шансы в покере.

Где в книге ошибки: разбор на цифрах

20 аутов, которых на самом деле 17

В разделе про подразумеваемые шансы у героя тузы, у соперника готовый флеш, впереди ривер. Соперник ставит $2 800 в банк $800. Автор перечисляет ауты: 1 туз + 3 четвёрки + 3 восьмёрки + 3 девятки + 7 трефовых карт и получает 20. Сумма этих чисел — 17.

Разница большая. Банк после ставки — $3 600, колл стоит $2 800, значит нужно 2 800 / 6 400 = 43,8% эквити. С 20 аутами шанс на ривере был бы 43,5%: почти безубыток, и вывод автора «явные шансы чуть-чуть не дотягивают, а подразумеваемые всё решают» выглядел бы разумно. С реальными 17 аутами шанс — 37,0%. Ожидание колла без учёта будущих денег:

• при 20 аутах: 0,435 × 3 600 − 0,565 × 2 800 ≈ −$17;
• при 17 аутах: 0,370 × 3 600 − 0,630 × 2 800 ≈ −$435.

Чтобы колл с 17 аутами вышел в ноль, нужно при каждом попадании добирать с соперника ещё около $1 176 сверх банка. Пример задумывался как иллюстрация подразумеваемых шансов, а на деле показывает, как ошибка в сложении превращает плохой колл в «почти нормальный». Карты на столе в книге показаны картинками, поэтому проверить, нет ли среди этих аутов пересечений (например, трефовой четвёрки, учтённой дважды), мы не можем. Если они есть, аутов ещё меньше.

Пример «100 раз по $25 и $10» противоречит самой книге

В разделе про ошибки автор показывает, как дорого стоит не вычесть два «грязных» аута. Условие: при попадании вы выигрываете $25, при промахе теряете $10. С 8 аутами он берёт 31,45% и получает +$120 за 100 раздач, с 6 аутами — 24,14% и −$125.

Посчитанные без округления числа другие: +$100,7 и −$155,1. Главное же — 31,45% и 24,14% это вероятности за две карты, а через несколько страниц автор сам объясняет, что для ставки на одной улице их брать нельзя. С вероятностями на одной карте (17,0% и 12,8%) обе линии убыточны: −$404 и −$553 на 100 раздач. Чтобы условие +$25 / −$10 было безубыточным, нужно попадать в 28,6% случаев. Мысль раздела верная, грязные ауты стоят денег, но цифры в нём собраны из противоречивых допущений.

Что в книге устарело

Брошюра написана в 2005 году, и с тех пор язык покерной теории поменялся. В ней нет диапазонов рук: автор учит «ставить соперника на конкретную руку» по его ставкам. Сейчас считают эквити против всего набора рук, с которыми соперник мог так сыграть. Нет и фолд эквити: полублеф, когда вы ставите с дро и выигрываете ещё и за счёт сбросов соперника, в книге не разбирается. Ожидание (EV) не вводится как формула, хотя пример со 100 раздачами по сути о нём.

Некоторые советы сформулированы слишком категорично: «гатшот почти никогда не стоит догонять», «с меньше чем тремя аутами всё равно надо сбрасывать». Это разумные стартовые ориентиры, но не правила: с хорошими подразумеваемыми шансами, позицией или вариантом блефа на ривере решение может быть другим. Тон книги тоже из эпохи инфобизнеса. Про формулу двух бросков монеты автор пишет «I don't know and I don't want to know», то есть объяснять, откуда берутся вероятности, он не собирается.

Кому стоит читать и что взять дальше

Книга подходит тому, кто знает правила холдема, но ещё ни разу не считал шансы банка. Её можно прочитать за вечер и вынести три навыка: считать ауты без двойного счёта, переводить ставку в проценты по формуле «ставка / (банк + ставка)» и сравнивать с шансом на следующей карте. Если вы это уже умеете, нового в ней не будет.

Читать её стоит с калькулятором и не верить примерам на слово: два из них, как показано выше, посчитаны неверно. Следующий шаг — эквити против диапазона, EV и частоты блефа, их мы собрали в статье покерная математика в холдеме. Полноценные книги по теме и порядок чтения — в подборке книг по покеру. И помните, что даже безошибочный счёт не отменяет рейк и дисперсию: математика помогает проигрывать меньше в плохих спотах, но выигрыш не гарантирует.

Что важно запомнить

• «Лёгкая покерная математика» — перевод брошюры Poker Math Made Easy (2005, 36 страниц), бонуса к e-book No Limit Holdem Secrets. Рой Раундер — псевдоним.
• Официального русского издания нет, текст ходит по покерным сайтам. Ссылок на скачивание мы не даём.
• Таблица вероятностей и формула «ставка / (банк + ставка)» верны. Правило «ауты × 2 + 1» на одной карте ошибается меньше чем на пункт.
• В двух примерах ошибки: 17 аутов вместо 20 и вероятности за две карты в расчёте ставки на одной улице.
• Это вводная брошюра на вечер: диапазонов, фолд эквити и EV в ней нет, дальше нужны другие источники.