Калькулятор блэкджека и подсчёт карт: как считать самому

Под «калькулятором блэкджека» обычно понимают одно из двух: таблицу или программу, которая подсказывает ход (взять, остановиться, удвоить), или счётчик карт, который отслеживает, сколько вышло старших и младших карт. Подсказки по ходу — это базовая стратегия, её можно выучить. Подсчёт карт тоже ведётся в уме, по системе Hi-Lo. Пользоваться за столом устройствами, которые помогают считать, в Неваде незаконно. Даже точный подсчёт в живом шузе даёт игроку доли процента, а в онлайн-блэкджеке, где колоду тасуют каждую раздачу, он не даёт ничего.

Что умеют калькуляторы и «анализаторы» блэкджека

Калькулятор решений отвечает на вопрос «что делать с моей рукой против открытой карты дилера». Он выдаёт ход с наибольшим ожиданием, то есть ту же базовую стратегию, что печатают в таблицах. Знать её полезно: по нашему расчёту она снижает проигрыш с 5–6% до примерно 0,5% от суммы ставок. Подробно с цифрами это разобрано в статье про тактику в блэкджеке, а сами таблицы решений — в статье о базовой стратегии. Важно другое: калькулятор не угадывает следующую карту. Он лишь выбирает наименее убыточный вариант.

Счётчик карт (в том числе приложения-тренажёры) ведёт счёт за вас. Тренироваться с ним дома можно, а за столом в казино нельзя. Википедия прямо пишет, что использовать внешние устройства для подсчёта карт в Неваде незаконно. Подсчёт в уме при этом законен, но казино вправе отказать счётчику в игре.

«Анализаторы» для онлайн-блэкджека, которые обещают по истории раздач предсказать следующую, бесполезны. Причина в том, как сдаются карты в онлайне, об этом ниже. Если программа или «сигнальный бот» обещает стабильный плюс, это обман.

Как считать карты по системе Hi-Lo

Hi-Lo — самая распространённая система подсчёта. Каждой карте присвоено значение:

В колоде по 20 карт со значениями +1 и −1, поэтому сумма по полной колоде равна нулю. Такие системы называют сбалансированными. Счёт начинают с нуля после тасовки и прибавляют значение каждой открытой карты: своих, чужих и карт дилера.

Пример. После тасовки вышли карты 5, 10, 3, 6, туз, 2, 9, 4, 10, 6, 7, 3, 2, 5, 10, 4. Счёт по ходу: +1, 0, +1, +2, +1, +2, +2, +3, +2, +3, +3, +4, +5, +6, +5, +6. Итог +6: из 16 карт младших вышло на шесть больше, чем старших. Это и есть бегущий счёт (running count).

Высокий счёт выгоден игроку по двум причинам. Во-первых, чаще приходит блэкджек, который платят 3:2. Во-вторых, дилер с 12–16 обязан добирать и чаще перебирает, если в остатке много десяток.

Бегущий и истинный счёт: как перевести один в другой

Бегущий счёт +8 значит разное в начале и в конце шуза. Если осталось пять колод, лишние восемь старших карт растворены в 260 картах. Если осталась одна колода, это заметный перекос. Поэтому для решений используют истинный счёт (true count): бегущий счёт делят на число оставшихся колод. Колоды оценивают на глаз по высоте стопки в лотке сброса.

На практике истинный счёт округляют вниз до целого. Именно по нему счётчик выбирает размер ставки, а опытные игроки ещё и отступают от базовой стратегии в отдельных ситуациях.

Что меняет высокий счёт: десятки, блэкджек и страховка

Чтобы увидеть, как истинный счёт связан с составом колоды, мы посчитали остаток шуза, в котором осталось четыре колоды. Перекос в нём распределён между старшими и младшими картами поровну, семёрки–девятки в норме. Страховка здесь — ставка на то, что у дилера с открытым тузом в закрытой карте десятка. Она платит 2:1 и выгодна, только если шанс десятки выше 1/3.

При нулевом счёте страховка теряет около 7% от своей суммы. В этой модели она выходит в плюс при истинном счёте около +3 (при двух оставшихся колодах — уже на +3, при четырёх — между +3 и +4). Это одно из немногих решений, где подсчёт заметно меняет игру. Википедия называет страховку ставкой, уязвимой для игры с преимуществом. Шанс блэкджека тоже растёт: от 4,8% при нуле до 6% при +5.

Сколько даёт подсчёт: расчёт на симуляции

Мы смоделировали 30 миллионов раздач для одного игрока за столом. Условия: шесть колод, дилер стоит на мягких 17 и проверяет блэкджек, блэкджек платится 3:2, удвоение на любые две карты и после сплита, один сплит, без сдачи. Игрок всегда играет по базовой стратегии и не берёт страховку. Шуз тасуют, когда сдано 75% карт. Вот как часто встречается каждый истинный счёт (округлённый вниз) в начале раздачи и чего стоит раздача при таком счёте:

Каждая единица истинного счёта сдвигает ожидание примерно на полпроцента. Но выгодные раздачи редки: счёт +2 и выше бывает лишь в 14,9% раздач. При ровной ставке они не перевешивают остальные, и итог остаётся −0,48%. Деньги приносит только разница ставок: мало при низком счёте и много при высоком. Отношение максимальной ставки к минимальной называют спредом.

Наша модель консервативна: в ней нет страховки при высоком счёте и отклонений от базовой стратегии, которые добавляют счётчику ещё немного. По Википедии типичный счётчик в игре с шестью колодами при правильном изменении ставок получает около 1%. Порядок тот же: доли процента, а не десятки.

Пример в рублях

Минимальная ставка 500 ₽, спред 1–12, 50 раздач в час (эту скорость берёт для примера и Википедия). Средняя ставка получится около 885 ₽. Ожидаемый выигрыш — около 4 ₽ за раздачу, или около 208 ₽ в час. Типичный разброс результата за один час — около 11 400 ₽ в любую сторону, в 55 раз больше ожидания.

Даже после тысячи часов безошибочного счёта игрок в этой модели остаётся в минусе почти в трёх случаях из десяти. Чтобы ожидаемый плюс сравнялся с одним стандартным отклонением, нужно около 3 000 часов. Для сравнения: тот же игрок с ровной ставкой 500 ₽ за тысячу часов в среднем теряет около 119 500 ₽. Википедия тоже пишет, что из-за высокой дисперсии ощутимая прибыль может потребовать сотен часов игры.

Почему подсчёт не работает онлайн и при частой тасовке

Подсчёт работает только потому, что вышедшие карты не возвращаются в шуз до тасовки. Если это условие нарушено, счёт ничего не значит.

• Онлайн-блэкджек с генератором случайных чисел. По Википедии, онлайн- и видеоигры обычно сдают каждую раздачу из свежего, полностью перетасованного шуза. Счёт в начале каждой раздачи равен нулю, и никакой калькулятор этого не изменит.
• Машины непрерывной тасовки. Сыгранные карты сразу возвращаются в машину, глубина сдачи минимальна. По Википедии, это сильно снижает преимущество классического подсчёта.
• Ранняя тасовка. Чем раньше тасуют шуз, тем реже бывает высокий истинный счёт. В нашей симуляции при тасовке после 50% карт счёт +2 и выше бывал в 8,9% раздач вместо 14,9%, а все три спреда из таблицы выше давали минус от −0,02% до −0,26%.
• Игры с живым дилером в интернете. Если карты сдаются из обычного шуза, считать теоретически можно. Но выгода зависит от того, как глубоко сдают шуз и как тасуют. Надёжных данных об этом по live-столам мы не нашли, а без них подсчёт там — гадание.

Кроме того, казино борются со счётчиками и в обычных залах. Википедия перечисляет ограничение глубины сдачи, запрет входить в игру посреди шуза, внеочередную тасовку и запрет играть.

Частые заблуждения о подсчёте карт

«Счётчик запоминает все карты». Нет, он держит в голове одно число и прибавляет к нему +1, 0 или −1. Сложность в скорости: считать нужно все карты на столе, делить на оставшиеся колоды и не сбиваться часами.

«При высоком счёте я выиграю следующую раздачу». Даже при истинном счёте +6 ожидание в нашей модели около +3%. Раздачу всё равно легко проиграть, преимущество проявляется только на тысячах раздач.

«Подсчёт — это мошенничество и он запрещён». По Википедии, подсчёт в уме не нарушает законов Великобритании и США, если игроку не помогают устройства или другие люди. Но казино может попросить счётчика уйти.

«Хватит одной ровной ставки и счёта для решений». Без разницы ставок подсчёт почти бесполезен: в нашей симуляции итог ровной ставки остался −0,48%.

«Программа посчитает карты в онлайн-казино». В играх с генератором случайных чисел считать нечего: каждая раздача начинается с полного шуза.

Если блэкджек для вас игра на деньги, сумму на вечер лучше определить заранее и не поднимать ставки, чтобы отыграться. Об этом — в разделе об ответственной игре.

Что важно запомнить

• Калькулятор решений — это базовая стратегия. Она снижает минус примерно до полупроцента, но не убирает его.
• Hi-Lo: 2–6 = +1, 7–9 = 0, десятки и тузы = −1. Истинный счёт — бегущий счёт, делённый на число оставшихся колод.
• Каждая единица истинного счёта даёт игроку около +0,5%, а страховка становится выгодной примерно с +3.
• Плюс появляется только при большом спреде ставок и глубокой сдаче. В нашей модели это от +0,2% до +0,5% от суммы ставок с огромным разбросом.
• В онлайн-блэкджеке с генератором случайных чисел и при машинах непрерывной тасовки подсчёт не работает. Устройства для подсчёта в казино в Неваде запрещены законом.